Ментальная арифметика: быстрые техники устного счета больших чисел

Устный счет – это что-то на школьном языке, а ведь действительно, именно в школе, а точнее в младших классах, нас заставляли считать в уме, иногда столбиком на листочке. Данное занятие очень быстро переросло сначала в калькулятор, затем в телефон, а если что-то на более серьезном уровне, то в программе exle, 1C и тд и тп. Правила устного счета после получения аттестата очень быстро забываются, поэтому, единственным правильным решением считается достать телефон или калькулятор(который мог завалиться в сумке после ОГЭ\ЕГЭ).

Но хотелось бы убедить в обратном! Мы собрали несколько классных советов которые помогут уже после прочтения данной статьи научится воспроизводить в уме операции сложения, вычитания, умножения и деления. И речь идет не только о единицах или десятизначных числах, а минимум двухзначные и трехзначные.

После освоения методов из данной статьи, при первой же нужде что-то посчитать или прикинуть стоимость, лезть в телефон Вам уже просто не захочется, ведь станет интересней посчитать самостоятельно. Безусловно, это хороший способ размять мозги и приятным бонусом будет то, что Вы легко можете произвести впечатление на окружающих, в том числе и на представителей противоположного пола.

Дамы и Господа, приглашаем Вас в познавательный мир математики! Здесь подобранны только проверенные советы о том, как совершенствоваться в устном счете и стать гением математики, а для кого-то может и героем.

Но! Стоит здраво оценивать данные советы, так как представленные в статье лайфхаки для устного счета будут действовать, безусловно, только после продолжительной и усердной практики. Не стоит рассчитывать, что сразу после прочтения данных методик у Вас без ошибок получится с первого раза умножить 578393767 на 47849002338. На тренировки тоже придется уделить время, а вот в каком количестве, зависит только от качества и желания.

Гаусс и устный счет

Один из математиков с необыкновенно быстротой скоростью устного счета был известный Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Не удивительно, что именно его называют королем математики. Согласно словам математика, считать он научился раньше, чем говорить. В 3 года, Гаусс посмотрел в платежную ведомость родителя, и объявил: «Подсчеты неверны».

Уже после этого взрослые, все без исключения, перепроверили, ведомость, и оказалось, что юный уникум прав.

В дальнейшем, Фридрих Гаусс добился больших высот, а его работы вплоть до наших дней, стремительно применяются в теоретических, а также прикладных науках. Вплоть до самой кончины Гаусс практически все вычисления делал в уме.

Тут мы никак не станем обучаться трудным расчетам, а приступим к разбору с наиболее простого.

Как складывать числа в уме

Чтобы научиться складывать большие числа в уме, необходимо уметь непогрешимо складывать числа до 10.И по итогу, решение даже самых сложных примеров сводится к выполнению нескольких несложных действий.

Самыми распространенными ошибками являются сложение чисел с «переходом через 10». Решая какой-то пример, мозгу проще считать при применении техники «опора на десяток». То есть, сначала нам нужно мысленно посчитать, сколько не достает до 10 одному из слагаемых, а далее приплюсовываем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 7 и 5. Чтобы из 7 получить 10, не хватает 3. Мы к 10 прибавим 2=5-3. В итоге получаем: 7+5=(7+3)+2=10+2=12

Основная задача при сложении больших чисел разделить их на разрядные части, а затем сложить эти части.

Рассмотрим на примере: нам нужно сложить 213 и 537. Число 213 можно представить как 200+10+3. Аналогично, 537 будет иметь вид 500+30+7. Теперь складываем:

213+537=(200+500)+(10+30)+(3+7)=700+40+10=750

Как вычитать числа в уме

По аналогичному ходу мыслей, мы можем решать примеры и с вычитание. Но отличие в том, что разложить необходимо только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 735-423? Разбиваем число 423 на разрядные части и получаем: 423=400+20+3.

Теперь считаем: 735-400-20-3=335-20-3=315-3=312

Не смотря на то, что в школе нас учили считать столбиком, грубо говоря, сверху вниз, не так сложно будет переучиться, считать слева направо. И без сомнений, в дальнейшем на собственном примере получится осознать, что данный способ проще и быстрее.

Как умножать числа в уме

Умножение – повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе. Если нужно умножить 7 на 5, это значит, что число 7 нужно повторить 5 раз.

7*5=7+7+7+7+7=35

Если в сложение и вычитание основной базой для счета является умение складывать числа до 10, то в умножении, нам необходимо для начала уметь умножать все однозначные числа. Грубо говоря, для решения данных примеров необходимо знать таблицу умножения. Конечно, исходя их определения, можно просто ориентироваться на сложение чисел, но такой способ каждый раз будет занимать больше времени, нежели один раз выучить таблицу.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Начнем с умножения однозначных чисел. Необходимо умножить 345 на 4. Разделяем число 345 на разряды и идем от большего, соответственно к меньшему. В начале умножим, а затем сложим результаты.

345=300+40+5

345*4=300*4+40*4+5*4=1200+160+20=1380

Умножение двузначных чисел

Здесь немного сложнее, но лишь в том, что сложить необходимо два результата, то есть итоги предыдущего счета необходимо продержать в голове до самого сложения финальных чисел.

Перемножим 58 и 17. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 17 как 10+7

58*17=58*10+58*7=50*10+8*10+50*7+8*7=500+80+350+56=986

Еще один пример. Умножим 83 на 26. Это значит, что на нужно сложить число «83» 26раз. Для упрощения разделим счет на этапы. Сначала умножим 83 на 20, а потом – 83 на 6.

83*20=(80+3)*20=1600+60=1660

83*6=(80+3)*6=480+18=498

1660+498=2158

Умножение на 11

В умножении есть числа - помощники, на которые умножать проще всего. Одним из таких чисел является число 11. Чтобы узнать результат, нам необходимо сложить два числа множителя, а затем данное получившееся число вставить посередине, между этим множителем. Так у нас получится трехзначное число, которое и будет являться ответом.

Например умножим 61 на 11.

6+1=7

61*11=671

Если же в сумме двухзначное число дает больше 9, тогда к первой цифре множителя необходимо прибавить сумму двух множителей

Например: умножим 99 на 11

9+9=18

99*11=по правилу 9189, но (9+1)89=1089

Попробуйте умножить какое угодно число на 11 и вы убедитесь – это работает!

Возведение в квадрат

Теперь разберем, как легко можно возвести двузначные числа в квадрат. Рассмотрим на примере числа, который заканчивается цифрой 5.

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.

Проверим! Возведем в квадрат число 35.

3*4=12

5*5=25

35*35=1225

Как делить числа в уме

Делим на однозначное число

Чтобы хорошо и быстро научиться делить в уме, необходимо «от» и «до» изучить таблицу умножения. Это необходимо так как, когда мы делим многозначные числа на однозначное, нам требуется отделить наибольшую часть, которую и разделим применяя таблицу умножения.

К примеру, разделим 6144, на 8. В первую очередь, ссылаясь на таблицу умножения, мы определяем наибольшее число, которое делится на 8. В нашем случае это 5600. Для наглядности рассмотрим по этапам:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Затем, по аналогии, так же поступаем с числом, а именно:

544:8=(480+64):8=60+64:8

И в итоге остается число 64 которое мы делим на 8:

64:8=8

В конце мы складываем получившиеся результаты:

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.

С помощью этой необходимой информации, рассмотрим пример деления на двузначное число.

Сколько будет 4424:56?

Первым делом воспользуемся методом «подгона» и вычислим границы, в рамках которых находится результат. Мы ищем число, которое умножив на 56 получим 4424. По наитию возьмем число 80.

56*80=4480

Из этого следует, что число, которое мы ищем, меньше 80 и наверняка больше 70. Определимся с его последней цифрой. При умножении ее на 6 должно получится число заканчивающееся на 4 и 9. Отсюда следует, что результатом деления будет являться или число 74, или 79. Проверим:

79*56=4424

Стоит отметить, что если бы число 79 не подошло, то второй вариант являлся бы ответом.

Разобрав данную статью, мы надеемся, что это действительно замотивирует Вас в дальнейшем практиковаться в устном счете и забыть о калькуляторе. А для лучшего эффекта, дадим несколько советов начинающим:

Ежедневная практика - залог успеха;

Не отчаивайтесь, если в первое время у Вас не будет получаться;

Не стоит стеснять того, что подумают окружающие, когда Вы захотите провести расчеты в голове.

Данная статья является лишь каплей в море про существующие методики, не стоит останавливаться только представленных нами способах .

Развивайте свой мозг, учитесь самостоятельности и независимости от техники. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее.