Обратный звонок
ПН-ВС 9:00-22:00
(на связи)
Проконсультируем прямо сейчас |
Мы онлайн в наших сообществах. ПН - ВС 08:00-22:00
Теория пределов это одна из областей математического анализа. Очень часто математические пределы (как и решение линейных уравнений или построение функций) вызывают большие сложности у обучающихся. Для правильного расчета предела необходимо знать и использовать большое количество способов решения. В итоге найти один подходящий именно в данном случае способ.
В данной статье мы постараемся дать основные понятия для решения пределов в математике. А также рассмотрим несколько наглядных примеров решения математических пределов.
Давайте разберёмся в понятии предела. Мы будем говорить о понятии предела функции, как о наиболее часто встречающемся. Итак, дадим следующее определение предела:
К примеру, существует отдельная переменная величина. Если данная величина в процессе изменения неограниченно приближается к определенному числу а, то а – предел этой величины.
Для конкретной в некотором интервале функции f(x)=y пределом называется такое число А, к которому стремится функция при х, стремящемся к определенной точке а. Точка а принадлежит интервалу, на котором определена функция.
Формула данного определения может выглядеть так:
Lim (от англ. Limit) - предел.
Стремление х к определенному значению означает, что переменная не принимает значение числа, но бесконечно близко к нему приближается.
Попробуем подставить значение x=3 в функцию. Тогда:
Значение х, как мы выяснили, может стремиться к любому значению. Как к конкретному числу, так и к бесконечному множеству. Приведём пример, когда х стремится к бесконечности:
Таким образом определяем, чем больше число в знаменателе, тем меньшее значение будет принимать функция. Следовательно, при неограниченном росте х значение 1/х будет уменьшаться и приближаться к нулю.
Получается, для решения любого предела, необходимо подставить в функцию значение, к которому будет стремиться х. Однако это самый лёгкий случай. Бывает, найти предел не так просто. Это такие случаи, когда могут встретиться неопределенности типа 0/0 или бесконечность/бесконечность.
Неопределенность вида бесконечность/бесконечность
Возьмём, к примеру, такой предел:
Если в данную функцию подставить бесконечность, то получим бесконечность и в числителе, и в знаменателе. Нужно отметить, для правильного решения математического предела данного типа, необходимо найти способ преобразовать функцию так, чтобы неопределённость ушла. В данном конкретном примере следует разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени:
Из первого случая известно, что члены, содержащие в знаменателе х, будут стремиться к нулю. Следовательно, здесь получается:
Запомним, что для раскрытия неопределенностей типа бесконечность/бесконечность делим числитель и знаменатель на х в высшей степени.
Если решение всё же не идёт, сейчас у нас действует скидка 10% на любой вид работы!
Еще один вид неопределенностей: 0/0
В случае с пределами типа неопределенностей: 0/0 можно разложить числитель и знаменатель на множители. Покажем на простом примере:
Как правило, подстановка в функцию значения х=-1 дает 0 в числителе и знаменателе. Если обратить внимание, можно заметить, что в числителе здесь квадратное уравнение. Найдем корни и запишем:
Сократим и получим следующее:
Таким образом, при встрече с пределом вида неопределенность 0/0 Вам просто следует разложить числитель и знаменатель на множители.
Для лучшей наглядности и простоты решения, даём Вам таблицу с пределами некоторых функций:
Существует другой не менее эффективный метод, который может избавить от неопределённостей обоих типов. Это известное правило Лопиталя.
Если в пределе есть неопределенность, берем производную от числителя и знаменателя до тех пор, пока неопределенность не исчезнет.
Наглядно данный метод представлен следующим образом:
Запомните: предел, в котором вместо числителя и знаменателя стоят производные от числителя и знаменателя, должен существовать.
Приведём пример:
Очевидно здесь типичная неопределенность 0/0. Берём производные от числителя и знаменателя:
Готово, мы избавились от неопределённости в данной функции.
Будем надеяться, что представленная в нашей статье информация и примеры окажутся полезными для Вас и хоть немного прояснят вопросы о решении математических пределов.
В случае, если необходимо вычислить предел последовательности или предел функции в точке, но у Вас не хватает на это времени, Вы всегда можете обратиться к профессионалам за быстрым и подробным решением.
Чтобы узнать стоимость работы и сроки её
выполнения
Не нашли нужной Вам услуги?
Звоните нам или оставляйте заявку на сайте, и менеджер оперативно свяжется с Вами
ОТЗЫВЫ СТУДЕНТОВ
ОТЗЫВЫ СТУДЕНТОВ
Дина ( Московский государственный университет дизайна и технологии ) 2022-10-06 14:20
Я просто в шоке. Написали реферат за пол дня и выслали в готовом виде на почту. Смело рекомендую.
Положительно Общая оценка 4.5
Жанна ( Белгородский инженерно-экономический институт ) 2022-09-22 00:31
Нужно было написать качественную работу с отличной уникальностью. С задачей справились. Огромное спасибо!
Положительно Общая оценка 4.5
Саша ( Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий ) 2022-09-08 04:22
Необходимо было сделать реферат по методичке к чертежу. Все выполнено на ура. Получил положительную оценку.
Положительно Общая оценка 4.5
Влад ( Филиал Российского государственного гуманитарного университета в г. Астрахани ) 2022-08-25 10:39
Реферат ответил на отлично. Выступление понравилось. Выслушал много похвальных слов от учителя.
Положительно Общая оценка 4.5
Максим ( Омская государственная медицинская академия ) 2022-08-11 06:40
Сделали дипломную работу с презентацией. Работа сделана качественно, с соблюдением всех стандартов.
Положительно Общая оценка 4.5
Способы связи
Основные разделы
Принимаем заявки со всей России. Есть офисы в следующих городах: Астрахань, Барнаул, Белгород, Брянск, Владимир, Волгоград, Вологда, Воронеж, Иваново, Ижевск, Казань, Калуга, Краснодар, Липецк, Магнитогорск, Набережные Челны, Нижний Новгород, Омск, Оренбург, Пенза, Пермь, Ростов на Дону, Рязань, Самара, Саратов, Смоленск, Ставрополь, Тверь, Тольятти, Томск, Тула, Тюмень, Ульяновск, Уфа, Чебоксары, Челябинск, Ярославль
© 2012 — 2022 DEPLOM.RU
Все права защищены