Смысл, способы решения: Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля

Уравнения Максвелла – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Основополагающие уравнения, в сути которых мы сегодня разберемся, чтобы хорошо их понимать.

Уравнение Максвелла является системой нескольких уравнений имеющие дифференциальную или интегральную форму. Система дает описание любых электромагнитных полей, связь между электрическими зарядами и токами в любых средах.

К уравнениям Максвелла было достаточно критическое восприятие, ученые-современники неохотно их воспринимали. Причиной этого было то, что они не были похожи ни на что из ранее известного людям.

Но не смотря на это, в наше время всё так же нет повода усомниться в правильности уравнений Максвелла. Уравнения работают не только в макромире, но так же и в квантовой механике.

Данные уравнения совершили настоящий переворот для восприятия научной картины мира. Так, они показали, что свет имеет электромагнитную природу.

4 уравнения Максвелла с расшифровкой

Рассмотрим по порядку все 4 уровня и дадим им пояснения.

Первое уравнение Максвелла

Современный вид уравнения Максвелла выглядит так:

Что бы понять суть данного уравнения необходимо знать что такое дивергенция. Дивергенция - это дифференциальный оператор, который определяет поток какого либо поля через поверхность.

Уместно будет сравнить с краном или трубой. Приведем пример: чем больше составляет диаметр носика крана и напор подаваемой воды, тем больше будет её поток через поверхность(носик крана).

В первом уравнении Максвелла значение E представляет собой векторное электрическое поле.  Буква «ро» является суммарным зарядом, заключенным внутри этой поверхности.

Поток электрического поля E через замкнутую поверхность напрямую зависит от суммарного заряда который проходит внутри данной поверхности. Это уравнение представляет собой закон (теорему) Гаусса.

Третье уравнение Максвелла

Сейчас мы разберем сразу третье уравнение, так как второе уравнение, представляет собой тоже закон Гаусса, но уже для магнитного поля, а не для электрического.

Оно имеет вид:

Означает оно, что поток магнитного поля который проходит через замкнутую поверхность равен 0.

Электрические заряды могут существовать по отдельности, создавая вокруг себя электрическое поле. Магнитных же зарядов в природе просто не существует.

Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла является законом Фарадея.

Его вид:

Ротор электрического поля (интеграл который проходит через замкнутую поверхность) равен скорости, с которой изменяется магнитный поток, пронизывающий поверхность.

Для более ясного понимания возьмем воду в ванной, которая уходит через слив. Вокруг слива образуется воронка. Ротор – это сумма (интеграл) векторов скоростей частиц воды, которые вращаются вокруг слива.

Электродвигатели работают на основе закона Фарадея, магнит своим вращением порождает ток в катушке.

Четвертое уравнение Максвелла

Четвертое уравнение является самым важным из всех представленных уравнений. В нём ученый ввел понятие тока смещения.

Данное уравнение называют теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции. Оно говорит нам о том, что вихревое магнитное поле являются следствием электрический ток и изменение электрического поля.

Рассмотрим всю систему уравнений и обозначим главную суть каждого из них:

• В первом уравнении электрическое поле создается электрическим зарядом
• Во втором уравнении вихревое электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем
• В третьем уравнении показано, что магнитных зарядов не существует
• В четвертом уравнении вихревое магнитное поле создает электрический ток и изменение электрической индукции

Решая уравнения для свободной электромагнитной волны, мы можем наблюдать следующую картину:

Надеемся, для Вас данная статья была полезной и в будущем поможет систематизировать знания о данных уравнениях. Если же вам понадобится решить задачу, используя одно из данных уравнений, вы всегда можете обратиться за помощью в студенческий сервис.